Математичний похід: цифри і формули на кожному кроці

Математика в реальності та у віртуальному просторі

Математичний похід дозволяє виявляти прояв закономірностей у навколишньому світі, що сприяє усвідомленню практичного застосування набутих теоретичних знань.

Синуси, косинуси, квадратні рівняння… Як це взагалі стосується повсякденного життя? На жаль, для пересічного школяра-старшокласника ці питання і після школи так і залишаються риторичними! Цифри, цифри, цифри – лише сталі маніпуляції за стандартними формулами, які хтось колись чомусь вивів. Жодної творчості! А хіба ви згодні з цим твердженням?

Чим складнішою стає шкільна програма з математики, тим більш абстрактним та відірваним від життя сприймається її зміст для школярів. Як вирішити цю проблему? Як «оживити» цифри і складні формули для своїх учнів? Цікавий підхід запропонувала американська вчителька математики з великим досвідом, спікерка проекту TED Ed, Алессандра Кінг.

Вплив і значення чисел, авторка Алессандра Кінг (перегляд доступний з титрами будь-якою мовою)

Що таке математичні походи і чому це цікаво

Математичний похід – спосіб опанування змісту математичних законів шляхом спостереження за проявами закономірностей в навколишньому середовищі, поза шкільним кабінетом.

Така форма навчання дозволяє учням зрозуміти важливість і корисність для повсякденного життя теоретичних відомостей з математики, які були отримані під час уроку в класі.

Чому бджоли надають перевагу шестикутникам

Так, перебуваючи з учнями на шкільному майданчику, на природі, у зоопарку, театрі, у торгівельному центрі тощо, можна ставити питання учням щодо об'єктів, які знаходяться навколо. Запропонуйте їх порівняти, знайти збіги, симетрію тощо, підтвердивши свої думки математично доведеним обґрунтуванням.

Такий підхід до навчання буде цікавий учням як молодшого шкільного віку, так і найстаршого. Причому під час занять у такий спосіб можна опрацьовувати конкретні навчальні теми з математики або загальні.

Основні етапи математичного походу

Математичний похід включає такі етапи:

• Підготовчий. На цьому етапі вчитель розробляє маршрут і конкретні завдання, які необхідно виконати під час його проведення. Також є можливість адаптувати математичні маршрути для школярів, розроблені спеціалістами канадського університету University of Regina. Ресурс, звісно, англомовний, але, якщо ви не володієте англійською в достатній мірі, можна скористатися автоматичним перекладом сторінки, доступним в браузері Google Chrome. Для натхнення при створенні творчих завдань для школярів рекомендуємо скористатись матеріалами цікавого ресурсу «Математичні етюди», на якому зібрано понад 100 відеодемонстрацій прояву математичних закономірностей у повсякденні. Окрім того, як завдання, можна запропонувати учням самостійно виявити об'єкти навколо, в яких проявляються певні математичні закони, що вивчаються протягом теми.
• Емпіричний. Це, власне, саме дослідження поза шкільним кабінетом. Завдання можуть бути найрізноманітнішими: наприклад, обчислити дугу струменя води у фонтані біля школи, чи тригонометричну функцію кола, по якому рухається карусель чи певний атракціон у парку розваг тощо. Клас можна розділити на окремі робочі групи, кожна з яких отримає індивідуальне завдання.
• Камеральний. Цей етап здійснюється в класі, його перебіг передбачає виконання сумісних математичних обчислень з вихідних даних, отриманих під час емпіричного етапу і демонстрацію результатів проектних робіт кожної окремої групи учнів.

Число Фібоначчі: прояв у оточуючому світі

Застосування сучасних технологій при проведенні математичних походів

Здійснювати математичні дослідження можна і віртуально, використовуючи світлини місцевості. Для цього ми рекомендуємо використовувати такі інтернет-ресурси:

• Mapillary (детальніше про цей ресурс ми писали тут); 
• Google Maps;
• Google Еarth;
• Geoguessr;
• Нistorypin (детальніше про цей ресурс ми писали в окремій статті) тощо.

Щоб якнайкраще опанувати принцип математичних походів, рекомендуємо скористатися цікавим ресурсом, матеріали якого створені за участю провідних математиків світу – Numberphile. У межах ресурсу зібрано понад 400 лекцій, кожна з яких присвячена використанню математичних знань у повсякденному житті (всі відео можна дивитися з титрами будь-якою мовою).

Використовуючи інтернет-ресурси, здісніть віртуальний похід, присвячений виявленню математичних закономірностей у музиці. Якнайкраще опанувати зміст цих взаємозв’язків допоможе освітня платформа Math Science Music (більш детально про ключові цікавинки цього ресурсу читайте в окремій статті).

Музика як наука про числа

Ігрові формати також допоможуть зробити уроки математики більш цікавими. Наприклад, на ресурсі «Мишематика від Жені Кац» зібрана добірка математичних ігор для учнів молодшої школи, а на Мath10 – віртуальні ігри для школярів будь-якого віку.

---

Інтернет на користь: математика, яка є цікавою і зрозумілою

Добірка цікавих та пізнавальних інтернет-ресурсів, які дозволять візуалізувати математику, завдяки чому складна теорія стає для учнів наочною та цікавою.

 Грунтуючись на власних спостереженнях, можемо зазначити, як правило, у молодшій школі математика є одним з найулюбленіших предметів у більшості школярів. У середніх – показник трошки меншає. А чим складнішою стає навчальна програма, тим менше залишається прихильників цього предмету серед школярів. У чому ж річ?

На жаль, через брак наочності для багатьох учнів складні алгебраїчні чи тригонометричні формули так і залишаються лише цифрами на папері чи дошці. В уяві школярів, як правило, не мають жодного відношення до реального життя. Як допомогти учням осягнути тонкощі математики? Пропонуємо залучати сучасні технології, які доступні кожному!
Представляємо вашій увазі відповідну добірку цікавих інтернет-ресурсів, що допоможуть зробити складну математику насправді цікавою.

«Математичні етюди»: науково-популярний сайт для школярів

«Математичні етюди» – сайт, який розроблений спеціально для школярів. На ньому представлені спеціально розроблені серії коротких відео-фрагментів, що виконані з використанням тривимірної комп’ютерної графіки. Вони візуалізують сенс математичних моделей і супроводжуються відповідним текстовим роз'ясненням.

Модель застосування тригонометричних знань на прикладі влаштування ескалатора метро

Чия розробка:

Засновник проекту саратовський математик Микола Миколаєвич Андрєєв – кандидат фізико-математичних наук, володар премії в сфері науки та іновації для молодих вчених.

Проект «Математичні етюди» був запущений у 2005 році. Сайт був удостоєний безлічі винарогод, серед яких в 2006 році отримав перше місце у номинації «Наука і освіта» у всеросійському конкурсі «Золотий сайт». Конкурс здійснюється при участі IT-корпорацій IBS, APC, Intel та Microsoft.

Як це можна використати:

Ресурс складається з наступних розділів:

• Етюди: пізнавальні науково-популярні відеовізуалізації щодо сучасних задач математики та анімації, які по-новому висвітлюють відомі сюжети (наразі у бібліотеці сайту представлено понад 50 етюдів).
• Мініатюри: добірка з 38 візуалізацій різнопланових математичних моделей. 
  Моделі: візуалізації математичних зразків, які можна зробити власноруч, їх залучення дозволяє більш усвідомлено опановувати наукові факти.
• Диски: представлені локальні версії проектів «Математичні етюди», які можна скачати у відкритому доступі.
• iMath: в розділі представлені 7 цікавих математичних додатків для iPhone/iPad.
• Colloquium: форум, присвячений обговоренню окремих питань з області математики.

Запропонуйте такі візуалізації школярам на уроці! Для шкіл з поглибленим вивченням математики можуть бути цікавими та корисними раритетні підручники з елементарної математики та основ алгебри одеського видавництва «Mathesis» з 1904 по 1925 років, посилання на які є на сайті.

«Піфагорія»: мобільний додаток з геометрії

«Піфагорія» – це ігровий мобільний додаток, в межах якого зібрана колекція захопливих геометричних задач різноманітної тематики.
У додатку представлені завдання з окремих розділів геометрії з різним ступенем складності (загалом в застосунку понад 300 рівнів).

Додаток може бути використаний школярами та дорослими для пошуку нестандартних підходів до обчислення, набуття геометричної інтуїції та вирішення головоломок.

Інтерфейс «Піфагорії»

Чия розробка:

Продукт розроблено компанією HIL, разом з додатком «Піфагорія» можна використовувати ще 5 не менш цікавих та корисних математичних застосунківвід розробника.

Як це можна використати:

Цей додаток можна застосовувати для опанування геометрії в ігровій формі. В  його межах охоплено такі теми:

• довжина, відстань, площа;
• паралелі і перпендикуляри;
• кути і трикутники;
• бісектриси, медіани, висоти, серединні перпендикуляри;
• теорема Піфагора;
• кола і дотичні прямі;
• паралелограми, квадрати, ромби, прямокутники і трапеції;
• симетрія, відображення, обертання.

У додатку також міститься словник-глосарій, використовуючи який можна повторити чи вивчити нові для себе математичні терміни.

Numberphile: короткі відеосюжети з поясненням практичного значення складної математики від найкращих математиків світу

Numberphile – відомий  міжнародний проект, на меті якого є популяризація математичних знань широкому загалу. Долучаються до створення відеосюжетів видатні математики з усього світу, у цікавий спосіб розповідаючи про застосування математичних принципів мислення у повсякденному житті.

Інтерфейс Numberphile 

Чия розробка:

Numberphile був створений у 2017 році з ініціативи американського відеожурналіста Брейді Харана та реалізований за підтримки Науково-дослідницького інституту математичних наук (MSRI). В свою чергу, MSRI є провідним центром спільних досліджень в світі. Він охоплює всі галузі математичних наук, щорічно MSRI відвідує понад 2000 провідних науковців з усього світу для обміну досвідом.

Як це можна використати:

При вивченні певної теорії (наприклад, числа Фібоначчі), продемонструйте на уроці короткий відеофрагмент, в якому видатні математики у захопливий спосіб пояснюють про прояв у природі тих чи інших математичних закономірностей.

Для цього можна використовувати або російськомовний варіант дублювання (на каналі міститься 56 відео тривалістю до 10 хвилин) або англійською (понад 400 відеосюжетів).

Інтернет на користь

 Онлайн-ресурси для розвитку логічного мислення

Добірка сайтів та додатків, використання яких дозволить розвивати уяву, логіку та системне мислення.

Надати знання – це вже не про українську шкільну освіту сьогодення. В умовах інформаційного суспільства перед сучасною школою стоять ширші задачі – виховати творчу особистість та навчити критично мислити, відокремлюючи корисну і відсіюючи зайву інформацію.

Учень сучасної школи має не просто отримати знання згідно з навчальними програмами, а передусім – навчитися вчитися. Тому на уроках доцільно приділяти більше уваги не просто напрацюванню навички механічного запам'ятовування, а розвитку гнучкості мислення та творчого переосмислення отриманих знань. А цьому якнайкраще сприяють різнотипні завдання на тренування логіки.

«Ребуси українською»: розважальний сайт

«Ребуси українською» – сайт, де представлена добірка найрізноманітніших ребусів з відповідями для дітей і дорослих. Ресурс оцінять шанувальники головоломок, логічних ігор та загадок. До того ж, цей сайт надає можливість створювати ребуси онлайн.

Онлайн згенерований ребус за прислів’ям «Не було б щастя, так нещастя помогло»

Чия розробка:

Ресурс було створено у 2013 році, проект є некомерційним. Сайт україномовний, а також адаптований російською та англійською мовами.

Як це можна використати:

Сервіс інтернет-ресурсу надає можливість розгадувати ребуси за певною тематикою (предметні або спеціалізовані), за обраним типом (звичайні чи математичні) та генерувати їх онлайн. У межах сайту також представлена довідкова інформація щодо правил побудови власноруч та історії ребусів, в окремих розділах містяться онлайн-ігри та загадки.

Усі головоломки поділені на три вікові групи: для дітей (до 10 років), школярів та дорослих. У залежності від групи складність головоломок підвищується та використовуються відмінні образи.

 

Математичний ребус

Приклад вирішення математичного ребусу План+План=Дача, якщо Ч=5

Отже, однакові цифри позначені однаковими буквами, різні цифри – різними.

При вирішенні виходимо з того, що П < 5, бо всі числа чотирьохзначні. П ≠ 0, Д ≠ 0, бо перша цифра числа не може дорівнювати нулю. А – парне, бо сума будь-яких однакових Н дає парне А.

Ч = 5, тому за перехід через десяток А = 2, а Н = 6 і Л = 1.

Д – парне, бо немає переходу через десяток. Д ≠ 0, Д ≠ 2, Д ≠ 6.

Якщо припустити, що Д = 4, то П = 2 = А, а такий варіант неможливий.

Отже, Д = 8, а П = 4.

4126 + 4126 = 8252.

Відповідь: 8252.

«Реши-Пиши»: цікаві завдання для дітей молодшого та середнього шкільного віку

«Реши-Пиши» –  сайт, в межах якого зібрано понад 3000 завдань різного рівня складності. Кожна задача представляє собою захоплюючий квест, проходячи який, діти отримують знання й навички, що є затребуваними у реальному житті. Використання завдань такого формату особливо актуальне в умовах впровадження нового освітнього стандарту згідно НУШ.

Хоча на сайті зазначено, що всі завдання розраховані на дітей віком від 4 до 10 років, однак окремі з задач можуть бути цікаві й для школярів середніх класів.

Чия розробка:

Проект був створений за ініціативи Сергія Пархоменка та російського видавництва «Банда Розумників» у 2016 році.

 

Приклад завдання на «Реши-Пиши»

Як це можна використати:

Запропонуйте школярам вирішення квестових завдань на уроці для тренування логічного мислення та з метою підтримки їх уваги протягом всього навчального часу.

На сайті містяться готові завдання у 6 розділах за окремими варіантами та відмінними рівнями складності. До кожного типу задач наведений приклад вирішення, інші у категорії вирішуються за аналогічним принципом.

Запропоновані завдання передбачають здійснення маніпуляцій з числами, фрагментами зображень та буквами (кирилицею й латиницею). Для використання матеріалів у класі, їх необхідно роздрукувати (верстка сайту це передбачає).

«Слова зі слова»: гра-головоломка зі складання слів

«Слова зі слова» – пізнавальна гра-головоломка, що стимулює розвиток логічного мислення та сприяє розширенню словникового запасу з української мови.

 

Інтерфейс додатку «Слова зі слова»

Чия розробка:

Застосунок було створено львівською компанією UA-Play, останнє оновлення –

у березні 2018 року.

Як це можна використати:

Використання цього додатку можна запропонувати школярам в якості з цікавого дозвілля.

Відкриваючи один з трьох доступних рівнів гри, необхідно відгадати всі слова, які можна скласти з літер головного (їх кількість показана поряд з наведеним словом). При  цьому варто враховувати, що утворені слова мають бути в однині, в називному відмінку і не бути власними іменами (географічні назви та імена не підходять)

Окрім того, у спеціально вбудованому словнику можна подивитись точне значення вже вгаданих слів з літер основного.

За сумарною кількістю відгаданих слів та часу перегляду реклами, можна відкривати нові рівні. Додатком також передбачена функція підказок, які можна отримати в обмін на бали у грі.

Команда освітнього проекту «На Урок» рекомендує також разом з цим застосунком використовувати додатки «Слова зі значень»  та «Знайди слова».  Обидва ці продукти україномовні і сприяють розвитку не лише логіки, а й розширенню словникового запасу з української.

«Слово за підказкою»: гра з відгадування слів за асоціаціями

«Слово за підказкою» – російськомовний мобільний додаток, що сприяє розвитку кмітливості. За умовами гри, необхідно відгадати слово за переліком букв та 5 словами-асоціаціями.

Чия розробка:

Застосунок було створено спеціалістами казахської компанії Almond Studio.

Інтерфейс додатку «Слова за підказкою»

Як це можна використати:

Цей додаток можна залучати в якості розважального ресурсу. У грі понад 3000 рівнів складності, на кожному з етапів асоціації все складніші. Однак, у випадку виникнення складнощів, можна скористатися підказками, проте вони у обмеженій кількості (всього 3). Але функціонал додатку передбачає можливість обміняти їх на монети. Вони, в свою чергу, накопичуються за правильні відповіді чи перегляд рекламних відео, але підказки в обмеженій кількості. Тому пропонується придбати додатково монети, або скористатися відповідним ресурсом, на якому відповіді на всі питання знаходяться у відкритому доступі. Його можна використати у випадку виникнення заминки на певному з рівнів.

Команда освітнього проекту «На Урок» рекомендує також разом з цим застосунком використовувати додатки Guess the word (англомовний варіант гри «Слово за підказкою») та «Вгадай логотип».

«Загадки для кмітливих»: розважальний сайт для тренування системного мислення

«Загадки для кмітливих» – сайт, призначений для дітей та дорослих, які захоплюються загадками, ілюзіями, ребусами та головоломками. На ресурсі представлено безліч корисних різнопланових матеріалів!

Чия розробка:

Ресурс було створено у 2006 році, сайт україномовний та адаптованиний російською.

Як це можна використати:

Запропонуйте учням цікаві завдання, серед представлених на сайті.

Всі матеріали ресурсу систематизовані за такими категоріями:

• загадки (15 підкатегорій,всього понад 1190 різнотипових символьних, графічних та комбінаційних завдань);
• ребуси (прості, ребус-слово, ребус-фраза – понад 260);
• зображення (ілюзії, малюнки-загадки – понад 1300);
• ігри (судоку, головоломки, веселі ігри - всього 37).

Разом з ресурсом «Загадки для кмітливих» команда освітнього проекту «На Урок» рекомендує використовувати добірку графічних завдань на логіку.

ТЕМА: Застосування формул скороченого множення                    http://LearningApps.org/view1961371