Про математику після уроків
Загадки для кмітливих
Стежинами математики або про математику після уроків
_________________________________________________________________________________________
ЦІКАВИНКИ МАТЕМАТИКИ
«Цифрові» картини
Мистецтво з глибоким філософським змістом презентує американська художниця Сієна Моріс.
5 12 т. 0
Її оригінальні картини – це нагромадження чисел від 1 до 12. Спитаєте, чому саме до 12? А тому, що вона використовує цифри тільки із циферблатів годинників, до того ж розбитих, оскільки творчість художниці – не просто малюнки з математичним ухилом. Це філософські роботи про те, як зникають секунди і як четвертий вимір, а саме час, формує три інші.
Сієні 27 років. Більшу частину життя вона присвятила зображальному мистецтву. І тільки три роки тому відмовилася від звичних штрихів і почала малювати числами. Для цієї техніки художниця винайшла власну назву – numberism (числізм).
Філософські картини виникли у результаті стресу. Біда, як говориться, допомогла, хоч і не одразу. Дівчину мучили думки про майбутнє, те, скільки жити їй залишилося і чи встигне вона зробити усе, що запланувала.
У результаті художниця зрозуміла: поки роздумує, час спливає. Ні мрії про майбутнє, ні жаль за минулим нічого не варті. Необхідно цінувати дійсність, адже іншого шансу «намалювати» картину власного життя не буде.
Секунди біжать і губляться у потоці нашого існування, як числа на полотнах. І тільки усі разом вони створюють довершене зображення.
Мистецтво з глибоким філософським змістом презентує американська художниця Сієна Моріс.
Її оригінальні картини – це нагромадження чисел від 1 до 12. Спитаєте, чому саме до 12? А тому, що вона використовує цифри тільки із циферблатів годинників, до того ж розбитих, оскільки творчість художниці – не просто малюнки з математичним ухилом. Це філософські роботи про те, як зникають секунди і як четвертий вимір, а саме час, формує три інші.
Сієні 27 років. Більшу частину життя вона присвятила зображальному мистецтву. І тільки три роки тому відмовилася від звичних штрихів і почала малювати числами. Для цієї техніки художниця винайшла власну назву – numberism (числізм).
Філософські картини виникли у результаті стресу. Біда, як говориться, допомогла, хоч і не одразу. Дівчину мучили думки про майбутнє, те, скільки жити їй залишилося і чи встигне вона зробити усе, що запланувала.
У результаті художниця зрозуміла: поки роздумує, час спливає. Ні мрії про майбутнє, ні жаль за минулим нічого не варті. Необхідно цінувати дійсність, адже іншого шансу «намалювати» картину власного життя не буде.
Секунди біжать і губляться у потоці нашого існування, як числа на полотнах. І тільки усі разом вони створюють довершене зображення.
Грайливі лінії
Математика – це цікава гра не лише цифрами, а й лініями. Не віриш? Я переконаю Тебе у цьому.
1 10 т. 0
1. Візьми аркуш паперу прямокутної форми або ж виріж прямокутник.
2. Накресли 10 однакових вертикальних ліній, паралельних одна одній.
3. Далі проведи діагональ, як показано на малюнку.
4. А тепер розріж прямокутник по діагоналі. Його нижню частину зсунь вниз.
5. Останнім кроком перед Твоїм здивуванням буде підрахунок кількості вертикальних ліній.
Їх стало 9!))
Отака-от математика. Недаремно ж Фелікс Хаусдорф сказав: «Є в математиці щось таке, що викликає людське захоплення».
Математика – це цікава гра не лише цифрами, а й лініями. Не віриш? Я переконаю Тебе у цьому.
1. Візьми аркуш паперу прямокутної форми або ж виріж прямокутник.
2. Накресли 10 однакових вертикальних ліній, паралельних одна одній.
3. Далі проведи діагональ, як показано на малюнку.
4. А тепер розріж прямокутник по діагоналі. Його нижню частину зсунь вниз.
5. Останнім кроком перед Твоїм здивуванням буде підрахунок кількості вертикальних ліній.
Їх стало 9!))
Отака-от математика. Недаремно ж Фелікс Хаусдорф сказав: «Є в математиці щось таке, що викликає людське захоплення».
Загадки чисел
Ви навіть уявити собі не могли, що гратися числами, діями множення і додавання дуже захоплююче, весело, корисно і прикольно. І щоб не бути голослівним, я пропоную Тобі пограти зі мною в одну цікаву математичну гру.
Цю гру можна назвати також дослідом. Виконуючи кожну дію, будь уважним. Дотримуйся поданих вказівок.
І так, для початку Тобі потрібен калькулятор, або ж відкрий його на комп’ютері, і Твій номер телефону.
Тепер уважно читай завдання і ретельно виконуй кожну дію.
1. Для початку згадай або подивись три перші цифри свого номеру телефону. Зверни увагу, код оператора чи міста не враховується!
2. Множимо ці цифри на 80.
3. Наступний крок – це додавання до отриманого числа 1.
4. Число, отримане в результаті, множимо на 250.
5. Тепер згадай 4 останні цифри свого номеру телефону і додай їх.
6. Дію повторюємо знову, тобто ще раз додаємо 4 останні цифри Твого номеру телефону.
7. А зараз віднімаємо 250.
8. Отримане число ділимо на 2.
Ну що, здивований? От бачиш, з Пустунчиком навіть математика стає цікавішою!))
Хочеш іще цікавих математичних ігор? Тоді Тобі сподобаються:
Математика захоплює!
Ви навіть уявити собі не могли, що гратися числами, діями множення і додавання дуже захоплююче, весело, корисно і прикольно. І щоб не бути голослівним, я пропоную Тобі пограти зі мною в одну цікаву математичну гру.
Цю гру можна назвати також дослідом. Виконуючи кожну дію, будь уважним. Дотримуйся поданих вказівок.
І так, для початку Тобі потрібен калькулятор, або ж відкрий його на комп’ютері, і Твій номер телефону.
Тепер уважно читай завдання і ретельно виконуй кожну дію.
1. Для початку згадай або подивись три перші цифри свого номеру телефону. Зверни увагу, код оператора чи міста не враховується!
2. Множимо ці цифри на 80.
3. Наступний крок – це додавання до отриманого числа 1.
4. Число, отримане в результаті, множимо на 250.
5. Тепер згадай 4 останні цифри свого номеру телефону і додай їх.
6. Дію повторюємо знову, тобто ще раз додаємо 4 останні цифри Твого номеру телефону.
7. А зараз віднімаємо 250.
8. Отримане число ділимо на 2.
Ну що, здивований? От бачиш, з Пустунчиком навіть математика стає цікавішою!))
Хочеш іще цікавих математичних ігор? Тоді Тобі сподобаються:
Математика захоплює!
Чарівне число 142857
Чи знаєте ви, що деякі числа мають цікаві, навіть загадкові, властивості, які проявляються під час елементарних дій: додавання й множення. Створюються незвичайні комбінації послідовності цифр.
9 13 т. 0
Давайте разом знайомитися з магічною математикою. Сьогодні я представлю вам чарівне число 142857.
Розпочнемо з множення і побачимо, що відбувається.
142857 х 1 = 142857
142857 х 2 = 285714
142857 х 3 = 428571
142857 х 4 = 571428
142857 х 5 = 714285
142857 х 6 = 857142
Ну як? Зрозуміли загадку? Постійно з'являються одні й ті ж цифри, змінюючи лише своє положення й пересуваючись.
А от якщо 142857 х 7?
= 999999!
Тепер додамо дві частини числа 142857:142 + 857 — отримуємо 999.
Продовжимо: 14 + 28 + 57 = 99
Далі додамо усі цифри числа, із отриманими в результаті цифрами проведемо тут ж операцію: 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27 = 2 + 7 = 9
Та-ак! Що у нас далі: 142857 в квадраті дорівнює 20408122449. Це число складається з 20408 та 122449. Якщо їх додати, 20408 + 122449, то отримаємо… Вже знайоме 142857!
Сподобалося? Зацікавила тебе магія чисел? Думаю, тепер багато хто погодиться зі мною, що математика захоплююча й абсолютно не нудна наука!
Чи знаєте ви, що деякі числа мають цікаві, навіть загадкові, властивості, які проявляються під час елементарних дій: додавання й множення. Створюються незвичайні комбінації послідовності цифр.
Давайте разом знайомитися з магічною математикою. Сьогодні я представлю вам чарівне число 142857.
Розпочнемо з множення і побачимо, що відбувається.
142857 х 1 = 142857
142857 х 2 = 285714
142857 х 3 = 428571
142857 х 4 = 571428
142857 х 5 = 714285
142857 х 6 = 857142
142857 х 2 = 285714
142857 х 3 = 428571
142857 х 4 = 571428
142857 х 5 = 714285
142857 х 6 = 857142
Ну як? Зрозуміли загадку? Постійно з'являються одні й ті ж цифри, змінюючи лише своє положення й пересуваючись.
А от якщо 142857 х 7?
= 999999!
= 999999!
Тепер додамо дві частини числа 142857:142 + 857 — отримуємо 999.
Продовжимо: 14 + 28 + 57 = 99
Далі додамо усі цифри числа, із отриманими в результаті цифрами проведемо тут ж операцію: 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27 = 2 + 7 = 9
Та-ак! Що у нас далі: 142857 в квадраті дорівнює 20408122449. Це число складається з 20408 та 122449. Якщо їх додати, 20408 + 122449, то отримаємо… Вже знайоме 142857!
Сподобалося? Зацікавила тебе магія чисел? Думаю, тепер багато хто погодиться зі мною, що математика захоплююча й абсолютно не нудна наука!
Вікторина цікавих запитань
Дорогий друже! Якщо Ти людина азарту і просто не можеш дозволити однокласникам виграти в Тебе змагання на кмітливість, ці запитання якраз для Тебе. Веселі завдання від Пустунчика чудово тренують увагу і розвивають кругозір. Отож, на порядку денному — вікторина для дітей.
11 70 т. 2
Запитання з відповідями допоможуть Тобі стати впевненішим, і, можливо, навіть лідерські якості розбудять. Адже успіх переслідує тих, хто прагне все на світі знати. Однак не поспішай дивитися відгадки, спробуй на всі запитання відповісти сам!
Вікторини
Дорогий друже! Якщо Ти людина азарту і просто не можеш дозволити однокласникам виграти в Тебе змагання на кмітливість, ці запитання якраз для Тебе. Веселі завдання від Пустунчика чудово тренують увагу і розвивають кругозір. Отож, на порядку денному — вікторина для дітей.
Запитання з відповідями допоможуть Тобі стати впевненішим, і, можливо, навіть лідерські якості розбудять. Адже успіх переслідує тих, хто прагне все на світі знати. Однак не поспішай дивитися відгадки, спробуй на всі запитання відповісти сам!
Загадки на кмітливість
1. Яку воду можна принести в ситі?
2. Кінь перевозить 10 кг вугілля, а поні — 10 кг вати. У кого вантаж важчий?
3. Що посеред землі стоїть?
4. Яке колесо не крутиться в автомобілі, коли він їде?
5. На небі одна, у баби дві, а у дівки немає.
6. Коли ми, дивлячись на цифру «два» кажемо «десять».
7. Складіть віршик з шести літер.
8. Їде чоловік у потязі, сниться йому, що сидить він на підлозі, а дошки у безодню летять. Глядь—лише одна дошка залишилась. Що треба зробити чоловіку, аби не впасти?
9. Від чого у качки ноги червоні?
10. В якому морі води немає?
11. Сорок п’ят і сорок п’ят — скільки буде?
12. Що дістане зубами потилицю?
13. Який острів каже, що він одяг?
14. Ішли дві матері і дві дочки. Знайшли три яблука і поділились. Кожній дісталось по одному. Як так вийшло?
15. Яке ім’я хлопчика вперед і назад читається однаково?
16. Коли людина в кімнаті може бути без голови.
17. Коли дурень розумний.
18. Що спочатку треба зробити, лягаючи спати?
19. У млині було вісім мішків, на кожному мішку сиділо по дві миші, прийшов мельник з котом, скільки тепер стало ніг?
20. Хто показує кожному його обличчя, бо не має власного?
1. Яку воду можна принести в ситі?
2. Кінь перевозить 10 кг вугілля, а поні — 10 кг вати. У кого вантаж важчий?
3. Що посеред землі стоїть?
4. Яке колесо не крутиться в автомобілі, коли він їде?
5. На небі одна, у баби дві, а у дівки немає.
6. Коли ми, дивлячись на цифру «два» кажемо «десять».
7. Складіть віршик з шести літер.
8. Їде чоловік у потязі, сниться йому, що сидить він на підлозі, а дошки у безодню летять. Глядь—лише одна дошка залишилась. Що треба зробити чоловіку, аби не впасти?
9. Від чого у качки ноги червоні?
10. В якому морі води немає?
11. Сорок п’ят і сорок п’ят — скільки буде?
12. Що дістане зубами потилицю?
13. Який острів каже, що він одяг?
14. Ішли дві матері і дві дочки. Знайшли три яблука і поділились. Кожній дісталось по одному. Як так вийшло?
15. Яке ім’я хлопчика вперед і назад читається однаково?
16. Коли людина в кімнаті може бути без голови.
17. Коли дурень розумний.
18. Що спочатку треба зробити, лягаючи спати?
19. У млині було вісім мішків, на кожному мішку сиділо по дві миші, прийшов мельник з котом, скільки тепер стало ніг?
20. Хто показує кожному його обличчя, бо не має власного?
Відповіді
1. Заморожену.
2. Вантаж однаковий — 10 кг.
3. Літера «м».
4. Запасне.
5. Літера «б».
6. Коли стрілка годинника показує десять хвилин.
7. Віршик.
8. Прокинутись.
9. Від колін.
10. У тому, що на карті в атласі.
11. Вісімдесят п’ят.
12. Гребінець.
13. Ямайка.
14. Йшли внучка, мама та бабуся.
15. Пилип.
16. Коли виглядає у вікно.
17. Коли мовчить.
18. Сісти.
19. Дві ноги мельника.
20. Дзеркало.
1. Заморожену.
2. Вантаж однаковий — 10 кг.
3. Літера «м».
4. Запасне.
5. Літера «б».
6. Коли стрілка годинника показує десять хвилин.
7. Віршик.
8. Прокинутись.
9. Від колін.
10. У тому, що на карті в атласі.
11. Вісімдесят п’ят.
12. Гребінець.
13. Ямайка.
14. Йшли внучка, мама та бабуся.
15. Пилип.
16. Коли виглядає у вікно.
17. Коли мовчить.
18. Сісти.
19. Дві ноги мельника.
20. Дзеркало.
Каверзні загадки для дітей
Спробуй розгадати ще одну добірку загадок — перевір, на що Ти здатен! Каверзні загадки допоможуть весело провести час і стати ще трішечки розумнішим.
1. До річки підходять двоє людей. Біля берега човен, яка може витримати тільки одного. Обидві людини переправилися на протилежний берег. Як?
2. У кого вуса довші від ніг?
3. Знаменитий фокусник говорить, що може поставити пляшку в центрі кімнати і вповзти в неї. Як він це зробить?
4. Що йде то під гору, то з гори, але залишається на місці?
5. Де зустрічається таке, що кінь через коня перестрибує?
6. У батька Мері є 5 дочок: Чача, Чічі, Чече, Чочо. Як звуть п’яту дочку?
7. Стоять багатий будинок і бідний. Вони горять. Який з них буде гасити поліція?
8. Що може бути в порожній кишені?
9. Що робить охоронець, коли у нього на кашкеті сидить горобець?
10. У директора школи є брат Микола. Але у Миколи немає братів. Чи може таке бути?
Спробуй розгадати ще одну добірку загадок — перевір, на що Ти здатен! Каверзні загадки допоможуть весело провести час і стати ще трішечки розумнішим.
1. До річки підходять двоє людей. Біля берега човен, яка може витримати тільки одного. Обидві людини переправилися на протилежний берег. Як?
2. У кого вуса довші від ніг?
3. Знаменитий фокусник говорить, що може поставити пляшку в центрі кімнати і вповзти в неї. Як він це зробить?
4. Що йде то під гору, то з гори, але залишається на місці?
5. Де зустрічається таке, що кінь через коня перестрибує?
6. У батька Мері є 5 дочок: Чача, Чічі, Чече, Чочо. Як звуть п’яту дочку?
7. Стоять багатий будинок і бідний. Вони горять. Який з них буде гасити поліція?
8. Що може бути в порожній кишені?
9. Що робить охоронець, коли у нього на кашкеті сидить горобець?
10. У директора школи є брат Микола. Але у Миколи немає братів. Чи може таке бути?
Відповіді
1. Вони були на різних берегах.
2. У таракана.
3. вповзти в кімнату може кожен.
4. Дорога.
5. У шахах.
6. Мері.
7. Поліція не гасить пожежі.
8. Дірка.
9. Спить.
10. Так, якщо директор школи жінка.
Запропонуй друзям весело провести час, відгадуючи незвичайні загадки. Вікторина цікавих запитань — найкраща позакласна розвага для дітей.
1. Вони були на різних берегах.
2. У таракана.
3. вповзти в кімнату може кожен.
4. Дорога.
5. У шахах.
6. Мері.
7. Поліція не гасить пожежі.
8. Дірка.
9. Спить.
10. Так, якщо директор школи жінка.
Запропонуй друзям весело провести час, відгадуючи незвичайні загадки. Вікторина цікавих запитань — найкраща позакласна розвага для дітей.
Тисячі шляхів ведуть до помилки, та лише один до істини...
Софізми – це логічні виверти, навмисно помилкові міркування, які видаються за істинні. Як правило, сористичне міркування за формою засноване не зовнішній подібності явищ, на двозначності слів, на підміні понять тощо.
Приклади античних софизмів:
“Цей собака має дітей, отже, він – батько. Але це твій собака. Отже, він – твій батько. Ти його б’єш, отже, ти б’єш свого батька”.
“Ця статуя – художній витвір. Але вона твоя. Отже, вона є твоїм художнім витвором”.
“Той, хто сидів, піднявся. Хто піднявся, стоїть. Отже, той, хто сидить, стоїть”.
Парадокс – це міркування, що доводить як істинність, так і хибність деякого судження, іншими словами, доводить як це судження, так і його заперечення.
Приклади:
Парадокс “крокодил і мати”.
Коли крокодил викрав у однієї матері дитя, і вона почала прохати, щоб він віддав їй викрадене дитя, крокодил пообіцяв виконати її прохання, якщо вона скаже правду.
“Але ж, - відповіла мати, - ти не повернеш мені дитя”.
“Отже, я не повинен повертати тобі твоє дитя, - відповів у свою чергу крокодил, - сказала ти правду, чи ні. Якщо сказала правду, то я не повинен, за твоїми ж словами, повертати його тобі: інакше ти б сказала неправду. Якщо б ти сказала неправду, тоді я також не повинен повертати тобі дитя, тому що в такому разі, тобто сказавши неправду, ти не виконала б умови”.
Парадокс Б.Рассела “Парадокс сільського перукаря”.
“Рада одного села визначила обов’язки перукаря цього села наступним чином: перукар зобов’язаний голити всіх чоловіків села, які не голяться самі, і тільки цих чоловіків. Чи повинен він голити себе? Якщо так, то він буде належати до тих, хто голиться сам. Але тих, хто голиться сам, він не повинен голити. Якщо ні, він буде належати до тих, хто не голиться сам, і, отже, він повинен бути голити себе. Ми приходимо, таким чином, до висновку, що цей перукар голить себе тоді й тільки тоді, коли він не голиться сам. Це, розуміється, неможливо. Чи може існувати такий перукар?
Презентації із сайту "Математика для всіх"
Задачі з можливими життєвими ситуаціями
Скорочення дробів
Основна властивість дробу
Повторення. Дії з десятковими дробами
Прості та складені числа
Куля і сфера
Ознаки подільності
Дроби. Відсотки
Ланцюжки обчислень
Десяткові дроби
Шкали
Скорочення дробів
Основна властивість дробу
Повторення. Дії з десятковими дробами
Прості та складені числа
Куля і сфера
Ознаки подільності
Дроби. Відсотки
Ланцюжки обчислень
Десяткові дроби
Шкали
Немає коментарів:
Дописати коментар