Урок. Парні і непарні функції

Урок. Найпростіші рівняння і нерівності з модулем

Урок. Найпростіші тригонометричні рівняння

Урок. Рівняння кола

Урок. Розв'язування трикутників.

Урок: Біквадратні рівняння

Головоломка Танграм

Танграм: унікальна головоломка для кожного

Чим корисна ця гра для школярів?

Незважаючи на те, що про східну головоломку танграм заговорили лише нещодавно, вже зрозуміло, що гра дуже корисна. Вона допомагає розвивати логічне мислення, уяву, увагу та комбінаторні здібності, бо учень складає модель із семи геометричних фігур як мозаїку. Тож розглядати її як засіб навчання – гарна ідея!

Як її виготовити?

У виготовленні головоломка дуже проста. Гра з дерева або пластика вийде міцнішою, проте найлегший варіант – створити танграм із картону. Достатньо накреслити квадрат,  провести лінію по діагоналі так, щоб утворилися два однакових трикутники, та розкреслити їх так, щоб всередині цих трикутників виникли такі фігури: паралелограм, квадрат і трикутники – два маленьких, два великих та один середнього розміру. Далі слід розрізати фігури по лініях. 

Пластиковий танграм можна зробити з офісної папки або з коробки з-під DVD. Зберігати деталі можна у зручному мішечку або в коробці. 

Як грати?

Збирати головоломку потрібно на пласкій горизонтальній поверхні. Приєднуючи фігури одну до одної, учні складатимуть зображення. Умови такі: одночасно мають бути застосовані всі 7 елементів гри, при цьому вони не повинні перекривати одне одного. 

Загалом можна зібрати близько 7 тисяч комбінацій: будинки, птахи, букви та цифри, але найбільш поширені фігурки людей або тварин.

Як використати на уроках математики?

Розвивальні заняття необхідно обирати відповідно до віку школярів. Так, вивчаючи у початковій школі на уроках математики найпростіші геометричні фігури, учні можуть знаходити серед частин конкретні елементи, наприклад, трикутники, та рахувати їх. А завдання скласти з трикутників квадрат або трапецію підштовхне до висновку, що одні фігури можуть складатися з інших. 

1. З танграмом можна виконувати безліч цікавих завдань. Тому можна ускладнити завдання і запропонувати дітям, які вже вміють складати головоломку, зробити таке:
2. Дібрати фігури до схематичного малюнка, який слід заздалегідь роздрукувати. Учні можуть розкласти елементи на схемі або просто використовувати її як підказку, складаючи за прикладом. 
3. Відтворити зображення за контурами зразка. Завдання для учнів – викласти елементи всередині контуру, додаючи різні елементи один до одного. Це вимагає розвиненої уяви та вміння розділяти ціле на складові. 
4. Далі рівень ускладнюється. Учні можуть загадати зображення, а далі самостійно скласти його, знаходячи потрібні елементи. 

Як ще використати на уроках?

Не варто думати, що складання зображень – це все, для чого знадобиться танграм. Так, він стане корисним і на заняттях у середній та старшій школі. 

На уроках геометрії можна за допомогою цієї гри вивчати трикутники, кути, катети і гіпотенузи. Для цього спочатку дайте дітям завдання скласти з деталей головоломки два великі рівні трикутники, що межують між собою, кути яких становлять по 45 градусів. Таким чином утворюється великий квадрат. Досліджуючи його елементи, учні дізнаються про таке:

1. У двох найменших трикутників гіпотенузи дорівнюють ½ довжини сторони великого квадрата.
2. Трикутник середнього розміру має катети, які дорівнюють ½ довжини сторони квадрата.
3. Сторони-гіпотенузи двох великих трикутників дорівнюють стороні квадрата. 
4. Паралелограм, який є складовою одного з трикутників квадрата, має кути 135⁰ та 45⁰.   

Інформацію про танграм можна використати на уроках всесвітньої історії. Розкажіть дітям, що перша офіційна згадка про головоломку, знайдена археологами, датована 1780 роком: ксилографія східного художника зображує жінок, які щось складають із фігурок. А якщо ви плануєте провести інтегрований урок, наприклад, з історії та образотворчого мистецтва, у вас з’явиться чудова нагода обговорити ще й особливості художніх творів тих часів.

Запропонуйте учням порівняти подарунки, які вважалися цінними в період, який ви вивчаєте. Та додайте, що мешканці Європи дізналися про головоломку на початку XIX століття, коли американський судновласник отримав презент від китайських мореплавців – геометричні фігури зі слонової кістки, з яких можна збирати дивовижні фігурки. 

Існує кілька цікавих легенд про походження цієї гри. На жаль, ми не дізнаємося, яка з версій є правдою, але можна провести урок-рольову гру, де учні достовірно відтворять часи, про які йдеться. 

Варто розіграти такі історичні сцени:

• 4000 років тому один китайській ремісник під час роботи випадково випустив з рук порцелянову плитку, яка розбилася на 7 шматків. Засмутившись, він спробував знову скласти їх разом. Але раптом здивовано помітив, скільки нових комбінацій можна створити, і зацікавився. Згодом квадрат із 7 геометричних фігур отримав назву «Дошка мудрості»;
  великий мудрець Тан створив 7 книг, в яких описував зібрані з квадрата фігури. Кожна наступна книга ставала продовженням попередньої, тож усі разом вони описували еволюцію Землі від хаосу до появи людства, а фігури танграму ставали все складнішими. Можна підключити уяву та розіграти, як мудрець поступово ускладнює описи і завдання у книзі, наприклад, перетворюючи трикутник на квадрат, додавши ще один трикутник.;
• за часів імперії Сун створювали меблі яньцзіту, які з часом зазнавали змін, особливо під час правління династії Мун, і лише згодом перетворилися з предметів інтер'єру на набори дерев'яних фігур для гри. Пофантазуйте, як меблі поступово зменшувалися до розмірів гри;
• більше ніж 2500 років тому в імператора підростав син. Він був розумний, але більше любив гратися, аніж вчитися. Тож імператор попросив філософа, математика та художника створити гру, яка б навчила сина терпінню, розважливості та пильності водночас, а також дала б розуміння того, що складне завжди містить в собі простіші елементи. Так і був створений танграм. А син імператора нарешті вивчив математику. Звісно, за допомогою гри.