Завдання з математики PISA-2018: а ви змогли б розв’язати?

Дослідження насамперед оцінює, наскільки діти здатні використовувати знання у реальному житті. 

Українські школярі мають суттєві проблеми з математикою. За результатами міжнародного дослідження якості освіти #PISA, третина учнів не досягає базового рівня знань.

600 тисяч учнів одного віку дві години розв'язували схожі завдання у 79 країнах світу.

За математичними навичками 15-річні українські школярі мають гірші показники ніж їхні естонські, польські, білоруські, російські однолітки, хоча й кращі ніж учні у Молдові та Грузії.

У Міносвіти зазначили, що це спростування міфу про ефективність радянської математичної системи освіти, і оголосили 2020 роком математики в Україні.

PISA не перевіряє, чи засвоїли учні освітню програму, чи лише формули. Дослідження насамперед  оцінює, наскільки діти здатні використовувати знання у реальному житті.Тести були прив'язані до практичного життя: вирахування площі горища у домі, розрахунок об'єму ліків чи ціни на скейтборд, залежно від вартостей деталей.

Більшість українських учнів не здатні застосовувати свої знання для вирішення життєвих проблем у різних нових обставинах. А саме ця здатність є запорукою успішного життя, –  наголосила ексміністерка освіти Лілія Гриневич.

 В Україні письмові тести пройшли майже 6 тисяч учнів 15-річного віку у 250 закладах освіти.

За результатами PISA, найкраще рахують школярі в Китаї, Сінгапурі і Тайвані. Найгірше - у Домініканській Республіці, на Філіппінах і у Косові. Україна - у середині рейтингу PISA.

А чи змогли б ви розв’язати схожі завдання? Тести взяті з офіційного сайту РISA.

---

 Задача №1 

Завдання:

1. Обчисліть площу підлоги горища будинку – квадрата ABCD. Площа підлоги горища (у метрах квадратних).

2. Обчисліть довжину відрізка EF – горизонтального ребра бетонного блоку. Довжина EF (у метрах).

---

 Задача №2 

Завдання:

1. Порівняно з 1980 роком середній зріст 20-річних дівчат у 1998 році збільшився у середньому на 2,3 см і став дорівнювати 170,6 см. Яким був середній зріст 20-річних дівчат у 1980 році? Відповідь у см.

2. Поясніть, чому із графіка видно, що збільшення зросту дівчат у середньому уповільнюється після 12 років.

---

 Задача №3 

Завдання:

1. Медична сестра хоче вдвічі збільшити час уведення розчину. Опишіть точно, як саме зміниться величина D, якщо t збільшиться вдвічі, а k і V при цьому залишаться тими самими.

2. Медичним сестрам також доводиться обчислювати об'єм розчину V відповідно до заданої швидкості капання D. Розчин, який уводять зі швидкістю 50 крапель за хвилину, необхідно ввести пацієнту упродовж 3 годин. Коефіцієнт капання для цього вливання дорівнює 25 крапель на мілілітр. Чому дорівнює об'єм розчину (у мл)?

---

 Задача №4 

Завдання:

1. Іван хоче собі сам зібрати скейтборд. Яку найменшу та яку найбільшу суму йому доведеться заплатити у цьому магазині за всі компоненти скейтборду? Запишіть свою відповідь у зедах так: (a) Мінімальна сума: __ зедів. (b) Максимальна сума: __ зедів

2. Магазин пропонує три різні типи платформ, два різні комплекти коліс і два різні комплекти металевих і гумових деталей. Однак у магазині в наявності лише один набір тримачів для коліс. Скільки різних скейтбордів Іван може зібрати із деталей, що є в наявності в магазині? Варіанти відповідей: 6, 8, 10, 12.

---

 Задача №5 

Завдання:

1. Гліб уклав договір з магазином минулого року. За минулий рік він витратив у цьому магазині загалом 52,50 зеда, із внеском за укладання договору включно. Скільки грошей витратив би Гліб, якби він, беручи напрокат таку саму кількість DVD-дисків, не укладав договору з магазином? Надайте відповідь у зедах.

2. Яку мінімальну кількість DVD-дисків треба взяти напрокат клієнтам, які уклали договір, щоб окупити ті кошти, які вони витратили на укладення договору? Обґрунтуйте свою відповідь.

---

Відповіді на задачі:

1. Площа підлоги горища дорівнює 144 метрів квадратних.

2. Довжина відрізка EF дорівнює 6 метрів, бо це середня лінія трикутника ATB.

 Задача №2 

1. Середній зріст 20-річних дівчат у 1980 році був 168,3 см.

2. З графіка видно, що з 10 років до 12 років зріст збільшується, наприклад, з 142 см до 156 см, тобто в середньому збільшився на 7 см. З 12 років і до 20 років, за 8 років зріст збільшився з 156 см до 170 см, тобто в середньому приблизно на 1,7 см, що свідчить про уповільнення.

 Задача №3 

1. Якщо час збільшити вдвічі, то величина D зменшиться вдвічі. Залежність величини D від величини t є оберненою пропорційністю.

2. Об'єм розчину дорівнює 360 мл.

 Задача №4 

1. а) мінімальна сума: 80 зедів;

б) максимальна сума 137 зедів;

2. Іван може зібрати 12 різних скейтбордів ( 3*2*2=12)

 Задача №5 

1. Без укладання договору з магазином Гліб витратив би 54,40 зедів за 17 дисків.

2. Мінімальна кількість дисків повинна бути 15, щоб окупити кошти витрачені на укладення договору. (3,20-2,50=0,7; 10:0,7=15 з округленням до цілого).