ПОВТОРИМО РАЗОМ

ПОВТОРИМО РАЗОМ

ПОВТОРИМО РАЗОМ

Рівняння прямої

Формули скороченого множення (І частина)

Трикутник. Нерівність трикутника. Периметр трикутника.

 

Чарівне число 142857

Чи знаєте ви, що деякі числа мають цікаві, навіть загадкові, властивості, які проявляються під час елементарних дій: додавання й множення. Створюються незвичайні комбінації послідовності цифр.

9 13 т. 0

Давайте разом знайомитися з магічною математикою. Сьогодні я представлю вам чарівне число 142857.

Розпочнемо з множення і побачимо, що відбувається.

142857 х 1 = 142857
142857 х 2 = 285714
142857 х 3 = 428571
142857 х 4 = 571428
142857 х 5 = 714285
142857 х 6 = 857142

Ну як? Зрозуміли загадку? Постійно з'являються одні й ті ж цифри, змінюючи лише своє положення й пересуваючись.

А от якщо 142857 х 7?
= 999999!

Тепер додамо дві частини числа 142857:142 + 857 — отримуємо 999.

Продовжимо: 14 + 28 + 57 = 99

Далі додамо усі цифри числа, із отриманими в результаті цифрами проведемо тут ж операцію: 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27 = 2 + 7 = 9

Та-ак! Що у нас далі: 142857 в квадраті дорівнює 20408122449. Це число складається з 20408 та 122449. Якщо їх додати, 20408 + 122449, то отримаємо… Вже знайоме 142857!

Сподобалося? Зацікавила тебе магія чисел? Думаю, тепер багато хто погодиться зі мною, що математика захоплююча й абсолютно не нудна наука!

Вікторина цікавих запитань

 Вікторини

Дорогий друже! Якщо Ти людина азарту і просто не можеш дозволити однокласникам виграти в Тебе змагання на кмітливість, ці запитання якраз для Тебе. Веселі завдання від Пустунчика чудово тренують увагу і розвивають кругозір. Отож, на порядку денному — вікторина для дітей.

11 70 т. 2

Запитання з відповідями допоможуть Тобі стати впевненішим, і, можливо, навіть лідерські якості розбудять. Адже успіх переслідує тих, хто прагне все на світі знати. Однак не поспішай дивитися відгадки, спробуй на всі запитання відповісти сам!

Загадки на кмітливість

1. Яку воду можна принести в ситі?

2. Кінь перевозить 10 кг вугілля, а поні — 10 кг вати. У кого вантаж важчий?

3. Що посеред землі стоїть?

4. Яке колесо не крутиться в автомобілі, коли він їде?

5. На небі одна, у баби дві, а у дівки немає.

6. Коли ми, дивлячись на цифру «два» кажемо «десять».

7. Складіть віршик з шести літер.

8. Їде чоловік у потязі, сниться йому, що сидить він на підлозі, а дошки у безодню летять. Глядь—лише одна дошка залишилась. Що треба зробити чоловіку, аби не впасти?

9. Від чого у качки ноги червоні?

10. В якому морі води немає?

11. Сорок п’ят і сорок п’ят — скільки буде?

12. Що дістане зубами потилицю?

13. Який острів каже, що він одяг?

14. Ішли дві матері і дві дочки. Знайшли три яблука і поділились. Кожній дісталось по одному. Як так вийшло?

15. Яке ім’я хлопчика вперед і назад читається однаково?

16. Коли людина в кімнаті може бути без голови.

17. Коли дурень розумний.

18. Що спочатку треба зробити, лягаючи спати?

19. У млині було вісім мішків, на кожному мішку сиділо по дві миші, прийшов мельник з котом, скільки тепер стало ніг?

20. Хто показує кожному його обличчя, бо не має власного?

Відповіді

1. Заморожену.

2. Вантаж однаковий — 10 кг.

3. Літера «м».

4. Запасне.

5. Літера «б».

6. Коли стрілка годинника показує десять хвилин.

7. Віршик.

8. Прокинутись.

9. Від колін.

10. У тому, що на карті в атласі.

11. Вісімдесят п’ят.

12. Гребінець.

13. Ямайка.

14. Йшли внучка, мама та бабуся.

15. Пилип.

16. Коли виглядає у вікно.

17. Коли мовчить.

18. Сісти.

19. Дві ноги мельника.

20. Дзеркало.

Каверзні загадки для дітей

Спробуй розгадати ще одну добірку загадок — перевір, на що Ти здатен! Каверзні загадки допоможуть весело провести час і стати ще трішечки розумнішим.

1. До річки підходять двоє людей. Біля берега човен, яка може витримати тільки одного. Обидві людини переправилися на протилежний берег. Як?

2. У кого вуса довші від ніг?

3. Знаменитий фокусник говорить, що може поставити пляшку в центрі кімнати і вповзти в неї. Як він це зробить?

4. Що йде то під гору, то з гори, але залишається на місці?

5. Де зустрічається таке, що кінь через коня перестрибує?

6. У батька Мері є 5 дочок: Чача, Чічі, Чече, Чочо. Як звуть п’яту дочку?

7. Стоять багатий будинок і бідний. Вони горять. Який з них буде гасити поліція?

8. Що може бути в порожній кишені?

9. Що робить охоронець, коли у нього на кашкеті сидить горобець?

10. У директора школи є брат Микола. Але у Миколи немає братів. Чи може таке бути?

Відповіді

1. Вони були на різних берегах.

2. У таракана.

3. вповзти в кімнату може кожен.

4. Дорога.

5. У шахах.

6. Мері.

7. Поліція не гасить пожежі.

8. Дірка.

9. Спить.

10. Так, якщо директор школи жінка.

Запропонуй друзям весело провести час, відгадуючи незвичайні загадки. Вікторина цікавих запитань — найкраща позакласна розвага для дітей.

                     Клас у стилі НУШ

9 способів використати фото в облаштуванні класу НУШ

    Приклади використання фотографій в інтер'єрі класної кімнати.

Учні люблять фотографувати та фотографуватися, власне, як і всі інші. Використайте цю їх пристрасть для згуртування класу та облаштування кабінету. Фотографії будуть корисними у класі, який щойно зібрано, проте не менш потрібні вони будуть в кабінеті, де навчається уже давно згуртований колектив.

Мистецтво фотографії стане у пригоді і вчителю, який зацікавлений у тісній співпраці зі школярами. Використайте цей досвід ваших колег, які активно залучають фото для роботи з учнями та для прикрашання кабінету.

1. Прикрасьте двері у стилі Instagram

Прикрашання дверей кабінету може стати вашою постійною традицією. До кожного свята можете підбирати нові фото та робити тематичні колажі. Прикрашайте двері фотографіями, на яких видно щирі емоції, протягом року додавайте нові світлини, це зблизить дітей.

2. Зробіть кабінет схожим на дім

Подаруйте учням відчуття дому, аби весь день вони почували себе більш комфортно. Ми вже писали про поділ простору у кабінеті на різні зони. Кожен учень може принести  з дому світлину, де він буде з кимось близьким. Хай навіть це буде фото улюбленого кота чи хом’яка! Такий хід нагадуватиме про цінність життя поза межами школи.

Варіант: Чому б у зоні відпочинку не зробити куточок «сімейного» фото класу? У межах школи клас – це родина. Нехай світлини нагадують їм про хороші моменти проведені разом.

3. Створіть фотопазл на всю стіну

Розмір такого пазлу залежатиме від кількості дітей у класі. Довірте кожному із них прикрасити свій власний пазлик фотографією, малюнком, цитатою, цікавинкою. Це своєрідне панно, що покаже, наскільки клас є прекрасним у єдності.

4. Фотостіна у зоні читання

Попросіть дітей зробити фото з книгами у тих місцях, де вони більше за все люблять читати. Під ковдрою з ліхтариком? Будь-ласка! На підвіконні? Теж добре. Читання викликають страждання – хай учень покаже це на фото, може вийти смішна світлина. Розмістіть усі фото на стіні чи стенді у тому місці кабінету, де у вас буде прийнято читати.

5. Стіна досягнень

Вкрай важлива робота, яка допоможе кожній дитині усвідомити свою цінність та підвищити самооцінку. Тут можуть бути фото ваших переможців у різних заходах. Але ми б рекомендували запровадити власну систему оцінки переможців. Покажіть дітям їх кращі сторони:

• Марійка – найдобріша, бо…
• Оксанка – творча, бо…
• Василько – найбільш організований…

Список нескінченний. Кожну дитину є за що похвалити. Стіна з фото та «титулами» буде тримати школярів у тонусі і вони завжди матимуть привід пишатися собою.

6. Магія фотографій з реквізитом

Діти люблять веселощі, гру. Влаштуйте для них фотосесію з мінімальною кількістю реквізитів. Можете зробити з кольорового паперу та картону маски-смайлики на дерев’яних паличках, хай навіть і з морозива. Це можуть зробити і діти, прикрасивши свою маску так, як їм забажається. І хай це будуть фото на телефон, учням буде весело все це робити. Не хочете витрачати кошти на папір та картон? Використайте спеціальні програми монтажу, де можна відтворити смайлики. Діти можуть самостійно обрати той смайлик, який відповідає їх емоціям.

7. Паперова сторінка у соціальних мережах

Ви щойно прийшли працювати у клас? Перший, п’ятий – не так важливо, вам потрібно знайомитися з дітьми. Попросіть їх зробити картки, які будуть схожі на сторінку у соціальних мережах: зліва фото, поряд – ім’я, дата народження, хобі, захоплення, уподобання. Якщо дітки вже вміють читати, вони зможуть познайомитись зі своїми однокласниками.

8. Фото як спосіб подяки

Важливо, щоб діти добре засвоїли шкільну програму. Потрібно знати правила, формули… Все потрібно! Але за таким навантаженням часто забувається головне – навчити дітей бути вдячними за те, що для них робиться. Ми, дорослі, розуміємо, що подяка важлива для побудови плідної комунікації. Та діти часто не вміють дякувати, не знають, що це потрібно робити, не розуміють, наскільки важливо чути просте «Дякую».

Фото допоможе навчити. Нагадайте учням, що школа тримається не на них, і навіть не на вчителях. Точніше, не тільки на вчителях, а й на багатьох інших працівниках: технічний персонал, який забезпечує чистоту приміщень, кухарі, які готують смачні обіди та печуть булочки, завгоспи, які слідкують, аби всі меблі в кабінеті були цілими, бібліотекарі, які роблять все для того, аби кожна дитина була з книжкою на уроці та інші. Зробіть фото цих людей, розкажіть, наскільки вони важливі, і нагадайте, аби при нагоді їм подякували.

9. Нагадайте учням, що вони сильніші разом

Запровадьте загальношкільний конкурс креативного класу. Хай діти зберуться і подумають, яке їх спільне фото може перемогти у цьому конкурсі. Дайте їм можливість творчого самовираження!

5 вправ, що допоможуть учням заспокоїтись

Прості вправи, які допоможуть покращити самоконтроль, навчать справлятися з тривогою, сприятимуть концентрації та розумовій діяльності учнів.

Коли дитина пережила сильний стрес (іспити, розлучення батьків, смерть когось із близьких і список можна продовжувати безкінечно), її досвіду замало для відновлення контролю над собою, думками та здатністю навчатися. Вправи, про які ми сьогодні поговоримо, допоможуть учням навчитися контролювати емоції. Загалом, ці методики будуть корисними всім дітям, яким потрібно швидко налаштуватись на навчання та розвинути навички самоконтролю, нейтралізації тривожного стану.

Дихання та рухи

Навчайте дітей правильно дихати та спонукайте рухатись, адже це допоможе краще зрозуміти своє тіло. Мова йде про дихальні та фізичні вправи, що сприятимуть швидкій нормалізації стану нервової системи. Не забувайте, чим більше вони тренуються, тим легше їм буде звертатися до цих ресурсів під час дискомфортних ситуацій.

Найпростіша вправа – глибоке дихання животом. Під час виконання цієї вправи учні стоять прямо, ноги на ширині плечей, очі закриті. Задайте їм ритм рівного глибокого дихання. М’язовий релакс – допомагає дітям відчути своє тіло. Її суть полягає у зумисному напруженні м’язів тіла у чергуванні з розслабленням з голови до ніг.

Вправи для швидкого розслаблення

Діти можуть сидіти на стільцях, кожен пункт можна виконати декілька разів. Нагадуйте про рівномірне дихання:

1. Сядьте на стілець рівно, не перехрещуючи ноги. Якщо хочете, можете закрити очі. Порухайте пальцями ніг, стисніть їх сильно та повільно розслабте.
2. Піднімаємось вище до литок. Тримайтесь за стілець, відірвіть п’яточки від підлоги та напружте ікри. Поволі, а далі розслабте ноги.
3. Напружте прес, а потім розслабте живіт.
4. Відведіть плечі назад, напружте спину. Розслабтесь.
5. Стисніть пальці у кулак сильно-сильно, наче схопили щось. Відпустіть. Стисніть руки у кулак та притисніть до себе. Плечі підтягніть до рук та розслабтесь.
6. Потрясіть руками, відчуте легку напругу у м’язах.

Пошук кольорів

Роздрукуйте матеріал, запропонований для скачування. Роздайте кожному учню свій екземпляр. Вони мають знайти у просторі, що їх оточує, предмети зазначених кольорів та записати їх. Головна умова – все виконується у повній тиші. Заготовка для виконання вправи знаходиться у бібліотеці.

Візуалізація

Вправа, яку можна виконувати у хвилини відпочинку до чи після важливого уроку. Підберіть фрагмент книги, чи оповідання, багаті на образи. Діти мають сидіти мовчки, заплющивши очі. А ви у цей час прочитаєте їм обраний твір. Попросіть учнів уявляти все, про що ви скажете. Для більшого ефекту можете поставити легку фонову музику. Потім попросіть їх розказати, що вони відчували у моменти, коли слухали. Нехай вони запам’ятають це відчуття та пригадують його у хвилини напруги чи тривоги.

Острівець безпеки

У кожної людини є місце, де вона відчуває себе повністю захищеною. Це може бути уявний або ж справжній куточок у будь-якому місці на планеті. Одного разу знайшовши свій острівок безпеки в дитинстві, у дорослому житті будеш повертатися до нього. Нехай діти пригадають, де вони почувають себе у безпеці чи де їм хотілося б бути у моменти, коли тривожно, страшно. Дайте школярам декілька хвилин, аби відчути себе повністю захищеними чи просто спокійними у тому чарівному місці. Є діти, котрі не можуть знайти нічого подібного? Запропонуйте їм уявити приємні речі: галявина у лісочку біля струмка, пляж біля тихого моря тощо.

Малюнки та розмальовки

Процес малювання та розмальовування картинок, як відомо, може стати чудовим заспокійливим. Більш того, такі прості вправи допомагають сконцентрувати увагу та налаштувати на подальшу серйозну діяльність. Дозвольте вашим дітям створити щось прекрасне та відволіктися від хаосу буднів. Така концентрація допоможе дитині відволіктися від саморуйнівних думок після кризових ситуацій (невдача на контрольній, почуття провини через сварку батьків, сварка з другом). Учні можуть самостійно обирати тему малюнка, а можете й ви запропонувати. До речі, чому б вам не приєднатися до виконання цієї вправи? Деякі заготовки ви можете скачати в бібліотеці.

Слухання

Дуже простий та ефективний прийом. Хай учні спокійно сидять за столами, закривши очі. Попросіть відкинути думки та зосередитися на навколишніх звуках. Нехай прислухаються до всього, що відбувається навколо. Потім встановіть таймер на одну хвилину. Вони зможуть почути, як грюкнули двері сусіднього кабінету, як за вікном співають птахи, цокання годинника, гудіння процесора комп’ютера і багато чого іншого, чого не чули через постійний гамір у кімнаті, через шум своїх думок.  Коли час закінчиться, попросіть учнів прокоментувати, як саме змінився їх стан.

Вивчення свідомості через письмову творчість

Давно доведено, що можливість написати про свої почуття – відмінна вправа для розслаблення та вивчення себе. У неї є додаткова перевага – надання можливості всім учням відтворити найбільш тяжкі проблеми, подивитися на них з іншої точки зору та знайти шлях для подолання дискомфорту. Нехай вони пишуть про все, що відчувають, не створюйте обмежень у об’ємах, способах втілити задум. Вони можуть складати списки, писати прості листи, вірші, есе, оповідання, більш того, це може бути просто набір слів чи фраз.

Інколи діти відчувають труднощі з тим, з чого почати. Допоможіть їм, підкажіть такі варіанти: «Речі, що роблять мене щасливим (сумним, сердитим)...», «Одна з кращих історій, які я коли-небудь чув...», «Моє улюблене місце...».

Один з варіантів можна використовувати й для вправ, які допоможуть сконцентруватися на хорошому: «10 речей, які я люблю найбільше». Ми підготували шаблон, який ви можете роздрукувати та роздати дітям (1 аркуш розраховано на двох дітей).

До речі, всі ці прийоми та вправи, про які ми говорили, однаково ефективні для дітей та дорослих. Вчителі часто перебувають у стані стресу, тому інколи потреба розслабитись є вкрай необхідною.

Шаблони для виконання всіх вправ можете скачати ТУТ.

Математика і музика

Ресурс Math Science Music: як вивчати математичні закони через музику

Математика, яку можна почути.

Навчаючись в школі, часто доводилось чути від різних вчителів, що математика і музика споріднені. А як саме – відомо далеко не всім.

Що ми чуємо, коли слухаємо музику? Приємну мелодію. Однак, виявляється, що кожна музична композиція побудована за чіткими математичними законами. Так, знаючи ці закономірності, можна кодувати будь-який трек формулами. А, в свою чергу, сухі математичні формули – перетворити на справжню музику!

Про математичні принципи музичної гармонії

Що таке Math Science Music та які його переваги

Math Science Music – освітня платформа, сенс якої полягає у використанні музики як інструменту для вивчення шкільного курсу математики та природничих наук. Всі матеріали сайту містяться у вільному доступі, тому можуть бути використані приватними та державними школами з будь-якої країни світу.

Пояснення звичайних дробів на прикладі розмірності нот

Як виник проект

Створення проекту Math Science Music було ініційовано головою Інституту джазу Thelonious Monk Хербі Хенкоком. Для нього було мрією життя надихати молодь вивчати математику та інші точні науки, залучаючи музику.

На думку Хербі Хенкока, за допомогою музики можна легко опанувати складні математичні концепції, зважаючи на тісний зв'язок математичних і музичних законів.

Хербі Хенкок (американський музикант, володар 14 премій Греммі та один з найбільш впливових джазових музикантів XX ст.) під час презентації проекту Math Science Music

Проект був реалізований при спільній роботі міжнародних експертів з математики, природничих наук та музики, за підтримки Міністерства Освіти США та  всесвітньої організації ЮНЕСКО. До розробки освітньої платформи долучились також і викладачі з 7 провідних американських університетів.

Презентація проекту Math Science Music відбулася у квітні 2016 року, у міжнародний День джазу. Наразі ресурс англомовний, але розробники обіцяють найближчим часом адаптувати сайт декількома мовами.

Головна концепція та види навчальних матеріалів на Math Science Music

На сайті представлені видеоуроки, ігри та застосунки, що пояснюють співвідношення між музикою і цифрами, музикою і фізичними та біологічними явищами.

Так, викладачі з провідних університетів США у відеоуроках навчають малювати ритми через геометричні пропорції і розповідають, що відбувається з мозком, коли людина слухає музику. Найкращі спеціалісти зрозуміло пояснюють, як розкласти мелодію на партії окремих інструментів, а потім зібрати назад за допомогою знань з алгебри.

Наразі на сайті представлені матеріали з окремих розділів математики для учнів молодшої, середньої та старшої школи, а протягом 2018/2019 років заплановане поповнення матеріалами з природничих дисциплін.

 

Ключові навчальні блоки освітньої платформи Math Science Music

Що цікавого можна знайти на сайті

На освітній платформі міститься безліч корисної інформації, однак ми обрали найбільш цікаві, на наш погляд, ресурси з окремих розділів. Їх використання дозволить вашим учням подивитись на шкільний курс математики під новим творчим кутом.

• Chrome Music Lab включає 12 тематичних ігрових додатків, кожен з яких присвячений певній темі (створення ритму, що можна використовувати на уроках математики при вивчення дробів; формування спектрограми на прикладі звуку музичних інструментів, який наочно зображує фізичні явища тощо). Сервіси всіх представлених додатків дозволяють імпровізувати, створюючи власні мелодії;
• OIID – платформа, що дозволяє розкладати музику на окремі треки, мікшувати звуки, створюючи з існуючих нові композиції на основі математичних закономірностей.
• Mathematics of Music – теоретичний блок, створений викладачами провідних американських вузів, в якому пояснюються принципи комбінаторики та теорії чисел через ритм, тригонометричні закономірності через побудову графіків звукових хвиль, розуміння принципів логарифмів через інтервали між нотами та  опанування принципів стохастичного руху шляхом побудови мелодії звуків).
• Impromptu – програма, що дозволяє створювати інтерактивні музичні композиції, опановуючи пропорційні числа, коефіцієнти та буквальним чином чути математику.
• Groove Pizza – програма, за допомогою якої можна з легкістю вивчати кути, принцип побудови геометричних фігур, залучаючи звуки одночасно трьох музичних інструментів в одному з шести стилях виконання.
• The Biological Fundation of Music – серія відеолекцій, кожна з яких присвячена дослідженням провідних нейробіологів, психологів, музикантів тощо щодо впливу музики на людину.

Chrome Music Lab дозволяє імпровізувати ритми з залученням знань дробів

---

Освітня платформа Math Science Music дозволяє здійснювати навчання найбільш прогресивним чином – з використанням сучасних технологій та із залученням власного творчого потенціалу. Таким чином з використанням інтерактивних додатків Math Science Music можна одночасно збагнути сенс та практичне застосування складних математичних формул і опанувати основи музичної грамотності.

А ваші учні знають про цю платформу?

Ресурс англомовний, як вирішити мовну проблему?

Ресурс є загальнодоступний, всі відео- та текстові матеріали містяться у вільному доступі англійською мовою. Однак, якщо ваша англійська недосконала, то мовний бар'єр можна легко вирішити таким чином:      

Для автоматичного перекладу тексту web-сторінки більш зрозумілою для вас мовою використовуйте браузер Google Chrome (в правому куті адресного рядку пошуку міститься спеціальний маленький значок GR, натиснувши в ньому на Параметри, можна обрати бажану мову автоматичного перекладу).

Для додання титрів українською чи російською до англомовного відео використовуйте вбудований сервіс Youtube. Для його активації необхідно натиснути на значок Субтитри у правому нижньому куті віконця Youtube, а далі обрати відповідну мову у Налаштуваннях (Переклад –  потрібна мова). Звісно, переклад далеко не досконалий, але сенс збагнути нескладно.

Математичний похід: цифри і формули на кожному кроці

Математика в реальності та у віртуальному просторі

Математичний похід дозволяє виявляти прояв закономірностей у навколишньому світі, що сприяє усвідомленню практичного застосування набутих теоретичних знань.

Синуси, косинуси, квадратні рівняння… Як це взагалі стосується повсякденного життя? На жаль, для пересічного школяра-старшокласника ці питання і після школи так і залишаються риторичними! Цифри, цифри, цифри – лише сталі маніпуляції за стандартними формулами, які хтось колись чомусь вивів. Жодної творчості! А хіба ви згодні з цим твердженням?

Чим складнішою стає шкільна програма з математики, тим більш абстрактним та відірваним від життя сприймається її зміст для школярів. Як вирішити цю проблему? Як «оживити» цифри і складні формули для своїх учнів? Цікавий підхід запропонувала американська вчителька математики з великим досвідом, спікерка проекту TED Ed, Алессандра Кінг.

Вплив і значення чисел, авторка Алессандра Кінг (перегляд доступний з титрами будь-якою мовою)

Що таке математичні походи і чому це цікаво

Математичний похід – спосіб опанування змісту математичних законів шляхом спостереження за проявами закономірностей в навколишньому середовищі, поза шкільним кабінетом.

Така форма навчання дозволяє учням зрозуміти важливість і корисність для повсякденного життя теоретичних відомостей з математики, які були отримані під час уроку в класі.

Чому бджоли надають перевагу шестикутникам

Так, перебуваючи з учнями на шкільному майданчику, на природі, у зоопарку, театрі, у торгівельному центрі тощо, можна ставити питання учням щодо об'єктів, які знаходяться навколо. Запропонуйте їх порівняти, знайти збіги, симетрію тощо, підтвердивши свої думки математично доведеним обґрунтуванням.

Такий підхід до навчання буде цікавий учням як молодшого шкільного віку, так і найстаршого. Причому під час занять у такий спосіб можна опрацьовувати конкретні навчальні теми з математики або загальні.

Основні етапи математичного походу

Математичний похід включає такі етапи:

• Підготовчий. На цьому етапі вчитель розробляє маршрут і конкретні завдання, які необхідно виконати під час його проведення. Також є можливість адаптувати математичні маршрути для школярів, розроблені спеціалістами канадського університету University of Regina. Ресурс, звісно, англомовний, але, якщо ви не володієте англійською в достатній мірі, можна скористатися автоматичним перекладом сторінки, доступним в браузері Google Chrome. Для натхнення при створенні творчих завдань для школярів рекомендуємо скористатись матеріалами цікавого ресурсу «Математичні етюди», на якому зібрано понад 100 відеодемонстрацій прояву математичних закономірностей у повсякденні. Окрім того, як завдання, можна запропонувати учням самостійно виявити об'єкти навколо, в яких проявляються певні математичні закони, що вивчаються протягом теми.
• Емпіричний. Це, власне, саме дослідження поза шкільним кабінетом. Завдання можуть бути найрізноманітнішими: наприклад, обчислити дугу струменя води у фонтані біля школи, чи тригонометричну функцію кола, по якому рухається карусель чи певний атракціон у парку розваг тощо. Клас можна розділити на окремі робочі групи, кожна з яких отримає індивідуальне завдання.
• Камеральний. Цей етап здійснюється в класі, його перебіг передбачає виконання сумісних математичних обчислень з вихідних даних, отриманих під час емпіричного етапу і демонстрацію результатів проектних робіт кожної окремої групи учнів.

Число Фібоначчі: прояв у оточуючому світі

Застосування сучасних технологій при проведенні математичних походів

Здійснювати математичні дослідження можна і віртуально, використовуючи світлини місцевості. Для цього ми рекомендуємо використовувати такі інтернет-ресурси:

• Mapillary (детальніше про цей ресурс ми писали тут); 
• Google Maps;
• Google Еarth;
• Geoguessr;
• Нistorypin (детальніше про цей ресурс ми писали в окремій статті) тощо.

Щоб якнайкраще опанувати принцип математичних походів, рекомендуємо скористатися цікавим ресурсом, матеріали якого створені за участю провідних математиків світу – Numberphile. У межах ресурсу зібрано понад 400 лекцій, кожна з яких присвячена використанню математичних знань у повсякденному житті (всі відео можна дивитися з титрами будь-якою мовою).

Використовуючи інтернет-ресурси, здісніть віртуальний похід, присвячений виявленню математичних закономірностей у музиці. Якнайкраще опанувати зміст цих взаємозв’язків допоможе освітня платформа Math Science Music (більш детально про ключові цікавинки цього ресурсу читайте в окремій статті).

Музика як наука про числа

Ігрові формати також допоможуть зробити уроки математики більш цікавими. Наприклад, на ресурсі «Мишематика від Жені Кац» зібрана добірка математичних ігор для учнів молодшої школи, а на Мath10 – віртуальні ігри для школярів будь-якого віку.

---

Інтернет на користь: математика, яка є цікавою і зрозумілою

Добірка цікавих та пізнавальних інтернет-ресурсів, які дозволять візуалізувати математику, завдяки чому складна теорія стає для учнів наочною та цікавою.

 Грунтуючись на власних спостереженнях, можемо зазначити, як правило, у молодшій школі математика є одним з найулюбленіших предметів у більшості школярів. У середніх – показник трошки меншає. А чим складнішою стає навчальна програма, тим менше залишається прихильників цього предмету серед школярів. У чому ж річ?

На жаль, через брак наочності для багатьох учнів складні алгебраїчні чи тригонометричні формули так і залишаються лише цифрами на папері чи дошці. В уяві школярів, як правило, не мають жодного відношення до реального життя. Як допомогти учням осягнути тонкощі математики? Пропонуємо залучати сучасні технології, які доступні кожному!
Представляємо вашій увазі відповідну добірку цікавих інтернет-ресурсів, що допоможуть зробити складну математику насправді цікавою.

«Математичні етюди»: науково-популярний сайт для школярів

«Математичні етюди» – сайт, який розроблений спеціально для школярів. На ньому представлені спеціально розроблені серії коротких відео-фрагментів, що виконані з використанням тривимірної комп’ютерної графіки. Вони візуалізують сенс математичних моделей і супроводжуються відповідним текстовим роз'ясненням.

Модель застосування тригонометричних знань на прикладі влаштування ескалатора метро

Чия розробка:

Засновник проекту саратовський математик Микола Миколаєвич Андрєєв – кандидат фізико-математичних наук, володар премії в сфері науки та іновації для молодих вчених.

Проект «Математичні етюди» був запущений у 2005 році. Сайт був удостоєний безлічі винарогод, серед яких в 2006 році отримав перше місце у номинації «Наука і освіта» у всеросійському конкурсі «Золотий сайт». Конкурс здійснюється при участі IT-корпорацій IBS, APC, Intel та Microsoft.

Як це можна використати:

Ресурс складається з наступних розділів:

• Етюди: пізнавальні науково-популярні відеовізуалізації щодо сучасних задач математики та анімації, які по-новому висвітлюють відомі сюжети (наразі у бібліотеці сайту представлено понад 50 етюдів).
• Мініатюри: добірка з 38 візуалізацій різнопланових математичних моделей. 
  Моделі: візуалізації математичних зразків, які можна зробити власноруч, їх залучення дозволяє більш усвідомлено опановувати наукові факти.
• Диски: представлені локальні версії проектів «Математичні етюди», які можна скачати у відкритому доступі.
• iMath: в розділі представлені 7 цікавих математичних додатків для iPhone/iPad.
• Colloquium: форум, присвячений обговоренню окремих питань з області математики.

Запропонуйте такі візуалізації школярам на уроці! Для шкіл з поглибленим вивченням математики можуть бути цікавими та корисними раритетні підручники з елементарної математики та основ алгебри одеського видавництва «Mathesis» з 1904 по 1925 років, посилання на які є на сайті.

«Піфагорія»: мобільний додаток з геометрії

«Піфагорія» – це ігровий мобільний додаток, в межах якого зібрана колекція захопливих геометричних задач різноманітної тематики.
У додатку представлені завдання з окремих розділів геометрії з різним ступенем складності (загалом в застосунку понад 300 рівнів).

Додаток може бути використаний школярами та дорослими для пошуку нестандартних підходів до обчислення, набуття геометричної інтуїції та вирішення головоломок.

Інтерфейс «Піфагорії»

Чия розробка:

Продукт розроблено компанією HIL, разом з додатком «Піфагорія» можна використовувати ще 5 не менш цікавих та корисних математичних застосунківвід розробника.

Як це можна використати:

Цей додаток можна застосовувати для опанування геометрії в ігровій формі. В  його межах охоплено такі теми:

• довжина, відстань, площа;
• паралелі і перпендикуляри;
• кути і трикутники;
• бісектриси, медіани, висоти, серединні перпендикуляри;
• теорема Піфагора;
• кола і дотичні прямі;
• паралелограми, квадрати, ромби, прямокутники і трапеції;
• симетрія, відображення, обертання.

У додатку також міститься словник-глосарій, використовуючи який можна повторити чи вивчити нові для себе математичні терміни.

Numberphile: короткі відеосюжети з поясненням практичного значення складної математики від найкращих математиків світу

Numberphile – відомий  міжнародний проект, на меті якого є популяризація математичних знань широкому загалу. Долучаються до створення відеосюжетів видатні математики з усього світу, у цікавий спосіб розповідаючи про застосування математичних принципів мислення у повсякденному житті.

Інтерфейс Numberphile 

Чия розробка:

Numberphile був створений у 2017 році з ініціативи американського відеожурналіста Брейді Харана та реалізований за підтримки Науково-дослідницького інституту математичних наук (MSRI). В свою чергу, MSRI є провідним центром спільних досліджень в світі. Він охоплює всі галузі математичних наук, щорічно MSRI відвідує понад 2000 провідних науковців з усього світу для обміну досвідом.

Як це можна використати:

При вивченні певної теорії (наприклад, числа Фібоначчі), продемонструйте на уроці короткий відеофрагмент, в якому видатні математики у захопливий спосіб пояснюють про прояв у природі тих чи інших математичних закономірностей.

Для цього можна використовувати або російськомовний варіант дублювання (на каналі міститься 56 відео тривалістю до 10 хвилин) або англійською (понад 400 відеосюжетів).